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2(2x-5)-x^2+17x=16x^4

解答

2 (2 x - 5) - x^{2} + 17 x = 16 x^{4}

解答

x \approx 0.57560 \dots, x \approx 0.76499 \dots

求解步骤

2 (2 x - 5) - x^{2} + 17 x = 16 x^{4}

展开

2 (2 x - 5) - x^{2} + 17 x : - x^{2} + 21 x - 10

- x^{2} + 21 x - 10 = 16 x^{4}

交换两边

16 x^{4} = - x^{2} + 21 x - 10

将

10

para o lado esquerdo

16 x^{4} + 10 = - x^{2} + 21 x

将

21 x

para o lado esquerdo

16 x^{4} + 10 - 21 x = - x^{2}

将

x^{2}

para o lado esquerdo

16 x^{4} + 10 - 21 x + x^{2} = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

16 x^{4} + x^{2} - 21 x + 10 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

16 x^{4} + x^{2} - 21 x + 10 = 0

的一个解:

x \approx 0.57560 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{16 x ^{4} + x ^{2} - 21 x + 10}{x - 0.57560 \dots} = 16 x^{3} + 9.20966 \dots x^{2} + 6.30112 \dots x - 17.37304 \dots

16 x^{3} + 9.20966 \dots x^{2} + 6.30112 \dots x - 17.37304 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

16 x^{3} + 9.20966 \dots x^{2} + 6.30112 \dots x - 17.37304 \dots = 0

的一个解:

x \approx 0.76499 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{16 x ^{3} + 9.20966 \dots x ^{2} + 6.30112 \dots x - 17.37304 \dots}{x - 0.76499 \dots} = 16 x^{2} + 21.44960 \dots x + 22.70998 \dots

16 x^{2} + 21.44960 \dots x + 22.70998 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

16 x^{2} + 21.44960 \dots x + 22.70998 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 0.57560 \dots, x \approx 0.76499 \dots

作图

流行的例子

2 x^{3} - 9 x^{2} + 10 = 0

(x^{4} - 1) = 0

x^3-6x^2+6x-5=0

x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 5 = 0

x^3-x^2-75/8 =0

x^{3} - x^{2} - \frac{75}{8} = 0

1400=1000*(1+x)^3

1400 = 1000 \cdot (1 + x)^{3}