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x^4x-1=4x+7

解答

x^{4} x - 1 = 4 x + 7

解答

x \approx 1.71560 \dots

求解步骤

x^{4} x - 1 = 4 x + 7

展开

x^{4} x - 1 : x^{5} - 1

x^{5} - 1 = 4 x + 7

将

7

para o lado esquerdo

x^{5} - 8 = 4 x

将

4 x

para o lado esquerdo

x^{5} - 8 - 4 x = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{5} - 4 x - 8 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{5} - 4 x - 8 = 0

的一个解:

x \approx 1.71560 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{5} - 4 x - 8}{x - 1.71560 \dots} = x^{4} + 1.71560 \dots x^{3} + 2.94330 \dots x^{2} + 5.04956 \dots x + 4.66307 \dots

x^{4} + 1.71560 \dots x^{3} + 2.94330 \dots x^{2} + 5.04956 \dots x + 4.66307 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + 1.71560 \dots x^{3} + 2.94330 \dots x^{2} + 5.04956 \dots x + 4.66307 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解是

x \approx 1.71560 \dots

作图

流行的例子

x^{100} - 1 = 0

x^3+3x^2+0.25x+4=0

x^{3} + 3 x^{2} + 0.25 x + 4 = 0

x^4-6x^3+7x^2-6x+1=0

x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1 = 0

-a^3+6a^2-11a+6=0

- a^{3} + 6 a^{2} - 11 a + 6 = 0

3 x^{3} - 3 x = 0