x^4-6x^3+7x^2-6x+1=0

Lösung

x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1 = 0

x \approx 0.20871 \dots, x \approx 4.79128 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 6 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.20871 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 6 x ^{3} + 7 x ^{2} - 6 x + 1}{x - 0.20871 \dots} = x^{3} - 5.79128 \dots x^{2} + 5.79128 \dots x - 4.79128 \dots

x^{3} - 5.79128 \dots x^{2} + 5.79128 \dots x - 4.79128 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 5.79128 \dots x^{2} + 5.79128 \dots x - 4.79128 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 4.79128 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 5.79128 \dots x ^{2} + 5.79128 \dots x - 4.79128 \dots}{x - 4.79128 \dots} = x^{2} - x + 1.00000 \dots

x^{2} - x + 1.00000 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - x + 1.00000 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.20871 \dots, x \approx 4.79128 \dots

- a^{3} + 6 a^{2} - 11 a + 6 = 0

3 x^{3} - 3 x = 0

0 = c^{3} - 15 c + 1

5 m^{3} - 30 m^{2} + 25 m = 0

so l v e f or x, x^{3} + 4 x^{2} + 4 x = - 3