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Beliebt Algebra >

x^{sqrt(x)}=10

Lösung

x^{x} = 10

Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

+1

Dezimale

x = 3.45276 \dots

Schritte zur Lösung

x^{x} = 10

x^{x} = 10

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{l n ( 10 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( 10 )}{x} = u

und

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{u ^{2}}

(\frac{ln ^{2} ( 10 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1

Löse

(\frac{ln ^{2} ( 10 )}{u ^{2}}) e^{- u} = 1 : u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 10 )}{2})

u = 2 W_{0} (\frac{ln ( 10 )}{2})

Setze

u = \frac{ln ( 10 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{ln ( 10 )}{x} = 2 W_{0} (\frac{ln ( 10 )}{2}) : x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

Überprüfe die Lösungen:

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = \frac{ln ^{2} ( 10 )}{4 W _{0} ( \frac{l n ( 10 )}{2} ) ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

5 \cdot 6^{x} = 12 \cdot 3^{x}

3 (5^{x}) - 200 = 175

2^{4x}=2^{3x-9}

2^{4 x} = 2^{3 x - 9}

4^{3x+5}= 1/256

4^{3 x + 5} = \frac{1}{256}

e^{2x}+3e^x+2=0

e^{2 x} + 3 e^{x} + 2 = 0