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Beliebt Algebra >

solvefor n,(nsqrt(a))^n=a

Lösung

löse nach

n, (n a)^{n} = a

Lösung

n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

Schritte zur Lösung

(n a)^{n} = a

(n a)^{n} = a

für die Lambert-Form vorbereiten:

n a e^{- \frac{l n ( a )}{n}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{ln ( a )}{n} = u

und

n = \frac{ln ( a )}{u}

\frac{ln ( a )}{u} a e^{- u} = 1

(\frac{ln ( a )}{u}) a e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = a ln (a)

Löse

u e^{u} = a ln (a) : u = W (a ln (a))

Überprüfe die Lösungen:

u = W (a ln (a))

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = W (a ln (a))

Setze

u = \frac{ln ( a )}{n} w i e d er e in,

löse für

n

Löse

\frac{ln ( a )}{n} = W (a ln (a)) : n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

n = \frac{ln ( a )}{W ( a ln ( a ) )}

Graph

Beliebte Beispiele

5^{2 x} = \frac{1}{625}

3^{x+3}=27^{x-2}

3^{x + 3} = 2 7^{x - 2}

e^{x} = e^{3 x + 18}

2^{x + 1} = 10

x^{x} = 10