展開する (u+ve^w)^3

解

展開する

(u + v e^{w})^{3}

u^{3} + 3 e^{w} u^{2} v + 3 e^{2 w} u v^{2} + e^{3 w} v^{3}

解答ステップ

(u + v e^{w})^{3}

= (u + e^{w} v)^{3}

完全立方式を適用する:

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

a = u, b = v e^{w}

= u^{3} + 3 u^{2} v e^{w} + 3 u (v e^{w})^{2} + (v e^{w})^{3}

簡素化

u^{3} + 3 u^{2} v e^{w} + 3 u (v e^{w})^{2} + (v e^{w})^{3} : u^{3} + 3 e^{w} u^{2} v + 3 e^{2 w} u v^{2} + e^{3 w} v^{3}

= u^{3} + 3 e^{w} u^{2} v + 3 e^{2 w} u v^{2} + e^{3 w} v^{3}