因数 4e^{7x+7h-y}-4e^{7x-y}

解

因数

4 e^{7 x + 7 h - y} - 4 e^{7 x - y}

4 e^{- y + 7 x} (e^{h} - 1) (e^{6 h} + e^{5 h} + e^{4 h} + e^{3 h} + e^{2 h} + e^{h} + 1)

解答ステップ

4 e^{7 x + 7 h - y} - 4 e^{7 x - y}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

= 4 e^{7 x} e^{7 h} e^{- y} - 4 e^{7 x} e^{- y}

書き換え

= 4 e^{- y} e^{7 x} e^{7 h} - 1 \cdot 4 e^{- y} e^{7 x}

共通項をくくり出す

4 e^{- y} e^{7 x}

= 4 e^{- y} e^{7 x} (e^{7 h} - 1)

因数

e^{7 h} - 1 : (e^{h} - 1) (e^{6 h} + e^{5 h} + e^{4 h} + e^{3 h} + e^{2 h} + e^{h} + 1)

= 4 e^{- y} e^{7 x} (e^{h} - 1) (e^{h} + e^{6 h} + e^{5 h} + e^{4 h} + e^{3 h} + e^{2 h} + 1)

改良

= 4 e^{7 x - y} (e^{h} - 1) (e^{h} + e^{6 h} + e^{5 h} + e^{4 h} + e^{3 h} + e^{2 h} + 1)