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Beliebt Algebra >

3^x+9^x=27^x

Lösung

3^{x} + 9^{x} = 2 7^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 3 )}

+1

Dezimale

x = 0.43801 \dots

Schritte zur Lösung

3^{x} + 9^{x} = 2 7^{x}

Teile beide Seiten durch

3^{x}

\frac{3 ^{x}}{3 ^{x}} + \frac{9 ^{x}}{3 ^{x}} = \frac{2 7 ^{x}}{3 ^{x}}

Vereinfache

1 + 3^{x} = 9^{x}

Wende Exponentenregel an

1 + 3^{x} = (3^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

3^{x} = u

1 + u = (u)^{2}

Löse

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = 3^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

3^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 3 )}

Löse

3^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( 3 )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x} + 6^{x} = 9^{x}

3^{x} + 3^{1 - x} = 4

3^{x} = 3^{6}

solvefor x,3^x+3^y=10

so l v e f or x, 3^{x} + 3^{y} = 10

2^{x} = 5