簡約 (2p+q)^3-(p+2q)^3

解

簡約

(2 p + q)^{3} - (p + 2 q)^{3}

7 p^{3} + 6 p^{2} q - 6 p q^{2} - 7 q^{3}

解答ステップ

(2 p + q)^{3} - (p + 2 q)^{3}

拡張

(2 p + q)^{3} : 8 p^{3} + 12 p^{2} q + 6 p q^{2} + q^{3}

= 8 p^{3} + 12 p^{2} q + 6 p q^{2} + q^{3} - (p + 2 q)^{3}

拡張

- (p + 2 q)^{3} : - p^{3} - 6 p^{2} q - 12 p q^{2} - 8 q^{3}

= 8 p^{3} + 12 p^{2} q + 6 p q^{2} + q^{3} - p^{3} - 6 p^{2} q - 12 p q^{2} - 8 q^{3}

条件のようなグループ

= 8 p^{3} - p^{3} + 12 p^{2} q - 6 p^{2} q + 6 p q^{2} - 12 p q^{2} + q^{3} - 8 q^{3}

類似した元を足す:

8 p^{3} - p^{3} = 7 p^{3}

= 7 p^{3} + 12 p^{2} q - 6 p^{2} q + 6 p q^{2} - 12 p q^{2} + q^{3} - 8 q^{3}

類似した元を足す:

12 p^{2} q - 6 p^{2} q = 6 p^{2} q

= 7 p^{3} + 6 p^{2} q + 6 p q^{2} - 12 p q^{2} + q^{3} - 8 q^{3}

類似した元を足す:

6 p q^{2} - 12 p q^{2} = - 6 p q^{2}

= 7 p^{3} + 6 p^{2} q - 6 p q^{2} + q^{3} - 8 q^{3}

類似した元を足す:

q^{3} - 8 q^{3} = - 7 q^{3}

= 7 p^{3} + 6 p^{2} q - 6 p q^{2} - 7 q^{3}