vereinfachen-1/4 ln(x+1)+1/4 ln(x-1)

Lösung

vereinfachen

- \frac{1}{4} ln (x + 1) + \frac{1}{4} ln (x - 1)

ln (4 \frac{x - 1}{x + 1})

Schritte zur Lösung

- \frac{1}{4} ln (x + 1) + \frac{1}{4} ln (x - 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (x + 1) = ln ((x + 1)^{\frac{1}{4}})

= - ln ((x + 1)^{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{4} ln (x - 1)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}})

= - ln ((x + 1)^{\frac{1}{4}}) + ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 1)^{\frac{1}{4}}) - ln ((x + 1)^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{4}}}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{( x - 1 ) ^{\frac{1}{4}}}{( x + 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (4 \frac{x - 1}{x + 1})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{x}}{2})

s im pl i f y 2 ln (x + 1) - 2 ln (x) + 4 ln (3 x + 1)

s im pl i f y \frac{1}{3} lo g_{10} (m) - 2 lo g_{10} (n)

s im pl i f y ln (\frac{( x ^{2} - 5 x + 3 ) ( x - 5 ) ^{5}}{( 3 x ^{2} + 2 ) ^{6}})

s im pl i f y lo g_{e} (\frac{3 e ^{7} x}{x ^{3}})