展開する ln(x+1)+x/(x+1)-1/(x-1)

解

展開する

ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}

\frac{x ^{2} - 2 x - 1 + x ^{2} ln ( x + 1 ) - ln ( x + 1 )}{x ^{2} - 1}

解答ステップ

ln (x + 1) + \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}

元を分数に変換する:

ln (x + 1) = \frac{ln ( x + 1 )}{1}

= \frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{ln ( x + 1 )}{1}

以下の最小公倍数:

x + 1, x - 1, 1 : (x + 1) (x - 1)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )} - \frac{x + 1}{( x + 1 ) ( x - 1 )} + \frac{ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x ( x - 1 ) - ( x + 1 ) + ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 )}

拡張

(x + 1) (x - 1) : x^{2} - 1

= \frac{x ( x - 1 ) - ( x + 1 ) + ln ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{2} - 1}

拡張

x (x - 1) - (x + 1) + ln (x + 1) (x + 1) (x - 1) : x^{2} - 2 x - 1 + x^{2} ln (x + 1) - ln (x + 1)

= \frac{x ^{2} - 2 x - 1 + x ^{2} ln ( x + 1 ) - ln ( x + 1 )}{x ^{2} - 1}