展開する (-e^tcos(t)-sin(t))^2

解

展開する

(- e^{t} cos (t) - sin (t))^{2}

sin^{2} (t) + e^{2 t} cos^{2} (t) + e^{t} sin (2 t)

解答ステップ

(- e^{t} cos (t) - sin (t))^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - e^{t} cos (t), b = sin (t)

= (- e^{t} cos (t))^{2} - 2 (- e^{t} cos (t)) sin (t) + sin^{2} (t)

簡素化

(- e^{t} cos (t))^{2} - 2 (- e^{t} cos (t)) sin (t) + sin^{2} (t) : e^{2 t} cos^{2} (t) + 2 e^{t} cos (t) sin (t) + sin^{2} (t)

= e^{2 t} cos^{2} (t) + 2 e^{t} cos (t) sin (t) + sin^{2} (t)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin^{2} (t) + cos^{2} (t) e^{2 t} + sin (2 t) e^{t}