solvefor x,f=2kx^2-4kx+1

Lösung

löse nach

x, f = 2 k x^{2} - 4 k x + 1

x = \frac{4 k + 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}, x = \frac{4 k - 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}; k \neq = 0

Schritte zur Lösung

f = 2 k x^{2} - 4 k x + 1

Tausche die Seiten

2 k x^{2} - 4 k x + 1 = f

Verschiebe

f

auf die linke Seite

2 k x^{2} - 4 k x + 1 - f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 k ) \pm ( - 4 k ) ^{2} - 4 \cdot 2 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k}

Vereinfache

(- 4 k)^{2} - 4 \cdot 2 k (1 - f) : 16 k^{2} - 8 k (1 - f)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 k ) \pm 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k}; k \neq = 0

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 k ) + 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k}, x_{2} = \frac{- ( - 4 k ) - 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k}

x = \frac{- ( - 4 k ) + 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k} : \frac{4 k + 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}

x = \frac{- ( - 4 k ) - 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{2 \cdot 2 k} : \frac{4 k - 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{4 k + 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}, x = \frac{4 k - 16 k ^{2} - 8 k ( 1 - f )}{4 k}; k \neq = 0

\frac{1}{3} x^{2} + 5 x + 18 = 0

- 4 x^{2} - 2 x - 1 = 0

so l v e f or y, \frac{y ^{2}}{a ^{2}} + \frac{x ^{2}}{b ^{2}} = 1

1.163 x^{2} - 4.44 x = 0

so l v e f or x, x^{2} + 5.35 x + 9.125 = 0