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log_{10}(5)(3x^2-3)-log_{10}(5)(x+5)=1

解答

lo g_{10} (5) (3 x^{2} - 3) - lo g_{10} (5) (x + 5) = 1

解答

x = \frac{lo g _{10} ( 5 ) + 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 5 ) - 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}

+1

十进制

x = 1.94749 \dots, x = - 1.61415 \dots

求解步骤

lo g_{10} (5) (3 x^{2} - 3) - lo g_{10} (5) (x + 5) = 1

展开

lo g_{10} (5) (3 x^{2} - 3) - lo g_{10} (5) (x + 5) : 3 lo g_{10} (5) x^{2} - lo g_{10} (5) x - 8 lo g_{10} (5)

3 lo g_{10} (5) x^{2} - lo g_{10} (5) x - 8 lo g_{10} (5) = 1

将

1

para o lado esquerdo

3 lo g_{10} (5) x^{2} - lo g_{10} (5) x - 8 lo g_{10} (5) - 1 = 0

使用求根公式求解

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) \pm ( - lo g _{10} ( 5 ) ) ^{2} - 4 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 ) ( - 8 lo g _{10} ( 5 ) - 1 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )}

(- lo g_{10} (5))^{2} - 4 \cdot 3 lo g_{10} (5) (- 8 lo g_{10} (5) - 1) = 97 lo g_{10} (5)^{2} + 12 lo g_{10} (5)

x_{1, 2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) \pm 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )}

将解分隔开

x_{1} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) + 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )}, x_{2} = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) - 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) + 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{lo g _{10} ( 5 ) + 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - lo g _{10} ( 5 ) ) - 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{2 \cdot 3 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{lo g _{10} ( 5 ) - 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}

二次方程组的解是:

x = \frac{lo g _{10} ( 5 ) + 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{lo g _{10} ( 5 ) - 97 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} + 12 lo g _{10} ( 5 )}{6 lo g _{10} ( 5 )}

作图

流行的例子

4 8^{2} + x^{2} = 5 0^{2}

x^{2} = \frac{25}{49}

x^{2} + 2 = 83

x^{2} + 2 = 18

(3x-4)^2-6=(2x-5)^2

(3 x - 4)^{2} - 6 = (2 x - 5)^{2}