solvefor x,y^3+3y^2-9y=x^2+10x+12

Lösung

löse nach

x, y^{3} + 3 y^{2} - 9 y = x^{2} + 10 x + 12

x = - 5 + y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13, x = - y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13 - 5

Schritte zur Lösung

y^{3} + 3 y^{2} - 9 y = x^{2} + 10 x + 12

Tausche die Seiten

x^{2} + 10 x + 12 = y^{3} + 3 y^{2} - 9 y

Verschiebe

9 y

auf die linke Seite

x^{2} + 10 x + 12 + 9 y = y^{3} + 3 y^{2}

Verschiebe

3 y^{2}

auf die linke Seite

x^{2} + 10 x + 12 + 9 y - 3 y^{2} = y^{3}

Verschiebe

y^{3}

auf die linke Seite

x^{2} + 10 x + 12 + 9 y - 3 y^{2} - y^{3} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 12 + 9 y - 3 y ^{2} - y ^{3} )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

1 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (12 + 9 y - 3 y^{2} - y^{3}) : 2 y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13

x_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 2 y ^{3} + 3 y ^{2} - 9 y + 13}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 10 + 2 y ^{3} + 3 y ^{2} - 9 y + 13}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 10 - 2 y ^{3} + 3 y ^{2} - 9 y + 13}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 10 + 2 y ^{3} + 3 y ^{2} - 9 y + 13}{2 \cdot 1} : - 5 + y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13

x = \frac{- 10 - 2 y ^{3} + 3 y ^{2} - 9 y + 13}{2 \cdot 1} : - y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13 - 5

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - 5 + y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13, x = - y^{3} + 3 y^{2} - 9 y + 13 - 5

x^{2} - 23 x + 44 = - 5 x + 5

2 x^{2} = - 200

x (x - 9) = 10

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 17 = 0

81 x^{2} - 4 = 0