(x^2-4x+7)log_{10}(5)+log_{10}(16)=4

Lösung

(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16) = 4

x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

Dezimale

x = 3, x = 1

Schritte zur Lösung

(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16) = 4

Schreibe

(x^{2} - 4 x + 7) lo g_{10} (5) + lo g_{10} (16)

um:

lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2)

lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) = 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

lo g_{10} (5) x^{2} - 4 lo g_{10} (5) x + 7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) \pm ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) ^{2} - 4 lo g _{10} ( 5 ) ( 7 lo g _{10} ( 5 ) + 4 lo g _{10} ( 2 ) - 4 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

(- 4 lo g_{10} (5))^{2} - 4 lo g_{10} (5) (7 lo g_{10} (5) + 4 lo g_{10} (2) - 4) = - 12 lo g_{10} (5)^{2} - 16 lo g_{10} (5) lo g_{10} (2) + 16 lo g_{10} (5)

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) \pm - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x_{2} = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

x = \frac{- ( - 4 lo g _{10} ( 5 ) ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )} : \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) + - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}, x = \frac{4 lo g _{10} ( 5 ) - - 12 lo g _{10} ( 5 ) ^{2} - 16 lo g _{10} ( 5 ) lo g _{10} ( 2 ) + 16 lo g _{10} ( 5 )}{2 lo g _{10} ( 5 )}

20 x^{2} - 27 x = 14

so l v e f or x, x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4

(x + 5)^{2} + (x - 2)^{2} = 37

a x^{2} + c = 0

co m pl e t es q u a re 4 x^{2} - 4 x + 3