簡約 log_{10}((\sqrt[3]{z^4y^4})/(x^2))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{3 z ^{4} y ^{4}}{x ^{2}})

lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z) + lo g_{10} (3 y) - 2 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{3 z ^{4} y ^{4}}{x ^{2}})

簡素化

3 z^{4} y^{4} : zy 3 z 3 y

= lo g_{10} (\frac{zy 3 z 3 y}{x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{zy 3 z 3 y}{x ^{2}}) = lo g_{10} (zy 3 z 3 y) - lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (zy 3 z 3 y) - lo g_{10} (x^{2})

lo g_{10} (zy 3 z 3 y) = lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z) + lo g_{10} (3 y)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z) + lo g_{10} (3 y) - 2 lo g_{10} (x)