簡約 log_{10}((3x^3\sqrt[4]{4-x})/(4(x+4)^2))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{3 x ^{3} 4 4 - x}{4 ( x + 4 ) ^{2}})

lo g_{10} (3) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (4 4 - x) - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x + 4)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{3 x ^{3} 4 4 - x}{4 ( x + 4 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{3 x ^{3} 4 4 - x}{4 ( x + 4 ) ^{2}}) = lo g_{10} (3 x^{3} 4 4 - x) - lo g_{10} (4 (x + 4)^{2})

= lo g_{10} (3 x^{3} 4 4 - x) - lo g_{10} (4 (x + 4)^{2})

lo g_{10} (3 x^{3} 4 4 - x) = lo g_{10} (3) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (4 4 - x)

lo g_{10} (4 (x + 4)^{2}) = 2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x + 4)

= lo g_{10} (3) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (4 4 - x) - (2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x + 4))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (2 lo g_{10} (2) + 2 lo g_{10} (x + 4)) = - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x + 4)

= lo g_{10} (3) + 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (4 4 - x) - 2 lo g_{10} (2) - 2 lo g_{10} (x + 4)