簡約 2log_{5}(x)-log_{5}(y)-1/2 log_{5}(z)

解

簡約

2 lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y) - \frac{1}{2} lo g_{5} (z)

lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y z})

解答ステップ

2 lo g_{5} (x) - lo g_{5} (y) - \frac{1}{2} lo g_{5} (z)

2 lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{2})

- \frac{1}{2} lo g_{5} (z) = - lo g_{5} (z^{\frac{1}{2}})

= lo g_{5} (x^{2}) - lo g_{5} (y) - lo g_{5} (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} (x^{2}) - lo g_{5} (y) = lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y})

= lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y}) - lo g_{5} (z^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y}) - lo g_{5} (z^{\frac{1}{2}}) = lo g_{5} (\frac{\frac{x ^{2}}{y}}{z ^{\frac{1}{2}}})

= lo g_{5} (\frac{\frac{x ^{2}}{y}}{z ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

\frac{\frac{x ^{2}}{y}}{z ^{\frac{1}{2}}} : \frac{x ^{2}}{y z ^{\frac{1}{2}}}

= lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y z ^{\frac{1}{2}}})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

z^{\frac{1}{2}} = z

= lo g_{5} (\frac{x ^{2}}{y z})