簡約 log_{2}(12)+log_{2}(3)-2log_{2}(2)

解

簡約

lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3) - 2 lo g_{2} (2)

2 lo g_{2} (3)

十進法表記

3.16992 \dots

解答ステップ

lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3) - 2 lo g_{2} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

- 2 lo g_{2} (2) = - lo g_{2} (2^{2})

= lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3) - lo g_{2} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (12) + lo g_{2} (3) = lo g_{2} (12 \cdot 3)

= lo g_{2} (12 \cdot 3) - lo g_{2} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (12 \cdot 3) - lo g_{2} (2^{2}) = lo g_{2} (\frac{12 \cdot 3}{2 ^{2}})

= lo g_{2} (\frac{12 \cdot 3}{2 ^{2}})

キャンセル

\frac{12 \cdot 3}{2 ^{2}} : 9

= lo g_{2} (9)

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= lo g_{2} (3^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{2} (3^{2}) = 2 lo g_{2} (3)

= 2 lo g_{2} (3)