vereinfachen 2/3 ln(4)-1/3 ln(7)

Lösung

vereinfachen

\frac{2}{3} ln (4) - \frac{1}{3} ln (7)

ln (\frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7})

Dezimale

0.27555 \dots

Schritte zur Lösung

\frac{2}{3} ln (4) - \frac{1}{3} ln (7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (4) = ln (4^{\frac{2}{3}})

= ln (4^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{3} ln (7)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (7) = ln (7^{\frac{1}{3}})

= ln (4^{\frac{2}{3}}) - ln (7^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (4^{\frac{2}{3}}) - ln (7^{\frac{1}{3}}) = ln (\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}})

= ln (\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}})

\frac{4 ^{\frac{2}{3}}}{7 ^{\frac{1}{3}}} = \frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7}

= ln (\frac{2 3 2 \cdot 7 ^{\frac{2}{3}}}{7})

s im pl i f y 3 lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x^{4})

s im pl i f y ln (\frac{25}{20})

s im pl i f y lo g_{b} (2) + lo g_{b} (3)

s im pl i f y - \frac{7}{8} lo g_{2} (\frac{7}{8}) - \frac{1}{8} lo g_{2} (\frac{1}{8})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x}{z ^{5} y ^{3}})