簡約 log_{10}((sqrt(x))/(x^2))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x}{x ^{2}})

- lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x}{x ^{2}})

キャンセル

\frac{x}{x ^{2}} : \frac{1}{x x}

= lo g_{10} (\frac{1}{x x})

簡素化

\frac{1}{x x} : (x x)^{- 1}

= lo g_{10} ((x x)^{- 1})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), を適用する : x > 0

lo g_{10} ((x x)^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (x x)

= - 1 \cdot lo g_{10} (x x)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (x x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

- lo g_{10} (x x) = - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x))

= - (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x)) = - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)

= - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (x)