化简 \sqrt[4]{z}\sqrt[5]{z}\sqrt[10]{z^3}

解答

化简

4 z \cdot 5 z \cdot 10 z^{3}

20 z^{9} 10 z^{3}

求解步骤

4 z 5 z 10 z^{3}

4 z = z^{\frac{1}{4}}

5 z = z^{\frac{1}{5}}

= z^{\frac{1}{4}} z^{\frac{1}{5}} 10 z^{3}

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

z^{\frac{1}{4}} z^{\frac{1}{5}} = z^{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}}

= z^{\frac{1}{4} + \frac{1}{5}} 10 z^{3}

\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{9}{20}

= z^{\frac{9}{20}} 10 z^{3}

z^{\frac{9}{20}} = 20 z^{9}

= 20 z^{9} 10 z^{3}

s im pl i f y (z - 1)^{4} (z + 1)^{4}

s im pl i f y 5 e^{3}

s im pl i f y (6 \cdot 1 0^{- 7}) (- 6 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y 4 (0.0016)^{3}

s im pl i f y 5 e^{7}