展開する (8(2(-1)^n-pi^2(-1)^nn^2-2))/(pin^3)

解

展開する

\frac{8 ( 2 ( - 1 ) ^{n} - π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2} - 2 )}{π n ^{3}}

\frac{16 ( - 1 ) ^{n}}{π n ^{3}} - \frac{8 π ( - 1 ) ^{n}}{n} - \frac{16}{π n ^{3}}

解答ステップ

\frac{8 ( 2 ( - 1 ) ^{n} - π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2} - 2 )}{π n ^{3}}

拡張

8 (2 (- 1)^{n} - π^{2} (- 1)^{n} n^{2} - 2) : 16 (- 1)^{n} - 8 π^{2} (- 1)^{n} n^{2} - 16

= \frac{16 ( - 1 ) ^{n} - 8 π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2} - 16}{π n ^{3}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{16 ( - 1 ) ^{n} - 8 π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2} - 16}{π n ^{3}} = \frac{16 ( - 1 ) ^{n}}{π n ^{3}} - \frac{8 π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2}}{π n ^{3}} - \frac{16}{π n ^{3}}

= \frac{16 ( - 1 ) ^{n}}{π n ^{3}} - \frac{8 π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2}}{π n ^{3}} - \frac{16}{π n ^{3}}

キャンセル

\frac{8 π ^{2} ( - 1 ) ^{n} n ^{2}}{π n ^{3}} : \frac{8 π ( - 1 ) ^{n}}{n}

= \frac{16 ( - 1 ) ^{n}}{π n ^{3}} - \frac{8 π ( - 1 ) ^{n}}{n} - \frac{16}{π n ^{3}}