(\partial)/(\partial x)((z)(xy^3-x^2y))

解

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x y^{3} - x^{2} y))

z (y^{3} - 2 y x)

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((z) (x y^{3} - x^{2} y))

z, y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z \frac{\partial}{\partial x} (x y^{3} - x^{2} y)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= z (\frac{\partial}{\partial x} (x y^{3}) - \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y))

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{3}) = y^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y) = 2 y x

= z (y^{3} - 2 y x)