erweitern (z-1/3)^5

Lösung

erweitern

(z - \frac{1}{3})^{5}

z^{5} - \frac{5 z ^{4}}{3} + \frac{10 z ^{3}}{9} - \frac{10 z ^{2}}{27} + \frac{5 z}{81} - \frac{1}{243}

Schritte zur Lösung

(z - \frac{1}{3})^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = z, b = - \frac{1}{3}

= i = 0 \sum 5 (i 5) z^{(5 - i)} (- \frac{1}{3})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} z^{5} (- \frac{1}{3})^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} z^{4} (- \frac{1}{3})^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} z^{3} (- \frac{1}{3})^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} z^{2} (- \frac{1}{3})^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} z^{1} (- \frac{1}{3})^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} z^{0} (- \frac{1}{3})^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} z^{5} (- \frac{1}{3})^{0} : z^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} z^{4} (- \frac{1}{3})^{1} : - \frac{5 z ^{4}}{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} z^{3} (- \frac{1}{3})^{2} : \frac{10 z ^{3}}{9}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} z^{2} (- \frac{1}{3})^{3} : - \frac{10 z ^{2}}{27}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} z^{1} (- \frac{1}{3})^{4} : \frac{5 z}{81}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} z^{0} (- \frac{1}{3})^{5} : - \frac{1}{243}

= z^{5} - \frac{5 z ^{4}}{3} + \frac{10 z ^{3}}{9} - \frac{10 z ^{2}}{27} + \frac{5 z}{81} - \frac{1}{243}

e x p an d \frac{x ^{3} ln ( x + 4 ) ( x + 4 )}{4} - \frac{x ^{4}}{16}

e x p an d (e^{2 x} - e^{- 2 x})^{2}

s im pl i f y (q + 2) \cdot (q - 2)

e x p an d \frac{( 4 - 3 x ^{2} )}{( ( 3 x ^{2} + 4 ) ^{2} )}

s im pl i f y (2 x - 3) (x)