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展開する (x+1/y)^7

解

展開する

(x + \frac{1}{y})^{7}

解

x^{7} + \frac{7 x ^{6}}{y} + \frac{21 x ^{5}}{y ^{2}} + \frac{35 x ^{4}}{y ^{3}} + \frac{35 x ^{3}}{y ^{4}} + \frac{21 x ^{2}}{y ^{5}} + \frac{7 x}{y ^{6}} + \frac{1}{y ^{7}}

解答ステップ

(x + \frac{1}{y})^{7}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = \frac{1}{y}

= i = 0 \sum 7 (i 7) x^{(7 - i)} (\frac{1}{y})^{i}

総和を展開する

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (\frac{1}{y})^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (\frac{1}{y})^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (\frac{1}{y})^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (\frac{1}{y})^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (\frac{1}{y})^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (\frac{1}{y})^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (\frac{1}{y})^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (\frac{1}{y})^{7}

簡素化

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} x^{7} (\frac{1}{y})^{0} : x^{7}

簡素化

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} x^{6} (\frac{1}{y})^{1} : \frac{7 x ^{6}}{y}

簡素化

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} x^{5} (\frac{1}{y})^{2} : \frac{21 x ^{5}}{y ^{2}}

簡素化

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} x^{4} (\frac{1}{y})^{3} : \frac{35 x ^{4}}{y ^{3}}

簡素化

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} x^{3} (\frac{1}{y})^{4} : \frac{35 x ^{3}}{y ^{4}}

簡素化

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} x^{2} (\frac{1}{y})^{5} : \frac{21 x ^{2}}{y ^{5}}

簡素化

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} x^{1} (\frac{1}{y})^{6} : \frac{7 x}{y ^{6}}

簡素化

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} x^{0} (\frac{1}{y})^{7} : \frac{1}{y ^{7}}

= x^{7} + \frac{7 x ^{6}}{y} + \frac{21 x ^{5}}{y ^{2}} + \frac{35 x ^{4}}{y ^{3}} + \frac{35 x ^{3}}{y ^{4}} + \frac{21 x ^{2}}{y ^{5}} + \frac{7 x}{y ^{6}} + \frac{1}{y ^{7}}

人気の例

簡約 (x-3/2)*(x+1/2)

s im pl i f y (x - \frac{3}{2}) \cdot (x + \frac{1}{2})

展開する tan^2(a)(2cos^2(a)+sin^2(a-1))

e x p an d tan^{2} (a) (2 cos^{2} (a) + sin^{2} (a - 1))

展開する A(3,-3)yB(0,3)

e x p an d A (3, - 3) y B (0, 3)

簡約 15(2/5+3x)

s im pl i f y 15 (\frac{2}{5} + 3 x)

展開する (4(sin(2pin)-pincos(2pin)))/(n^2)

e x p an d \frac{4 ( sin ( 2 πn ) - πn cos ( 2 πn ) )}{n ^{2}}