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化简 (-1-sqrt(3)i)^7

解答

化简

(- 1 - 3 i)^{7}

解答

- 64 - 643 i

求解步骤

(- 1 - 3 i)^{7}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = - 3 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) (- 1)^{(7 - i)} (- 3 i)^{i}

展开求和

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 1)^{7} (- 3 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 1)^{6} (- 3 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 1)^{5} (- 3 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 1)^{4} (- 3 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 1)^{3} (- 3 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 1)^{2} (- 3 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 1)^{1} (- 3 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 1)^{0} (- 3 i)^{7}

化简

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} (- 1)^{7} (- 3 i)^{0} : - 1

化简

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} (- 1)^{6} (- 3 i)^{1} : - 73 i

化简

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} (- 1)^{5} (- 3 i)^{2} : - 63 i^{2}

化简

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} (- 1)^{4} (- 3 i)^{3} : - 1053 i^{3}

化简

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} (- 1)^{3} (- 3 i)^{4} : - 315 i^{4}

化简

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} (- 1)^{2} (- 3 i)^{5} : - 1893 i^{5}

化简

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} (- 1)^{1} (- 3 i)^{6} : - 189 i^{6}

化简

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} (- 1)^{0} (- 3 i)^{7} : - 273 i^{7}

= - 1 - 73 i - 63 i^{2} - 1053 i^{3} - 315 i^{4} - 1893 i^{5} - 189 i^{6} - 273 i^{7}

化简

- 1 - 73 i - 63 i^{2} - 1053 i^{3} - 315 i^{4} - 1893 i^{5} - 189 i^{6} - 273 i^{7} : - 643 i - 64

= - 643 i - 64

Rewrite in standard complex form:

- 64 - 643 i

= - 64 - 643 i

流行的例子

展开 (2x^2-1/x)^{12}

e x p an d (2 x^{2} - \frac{1}{x})^{12}

化简 (sin(x)-sin(y))^2+(cos(x)-cos(y))^2

s im pl i f y (sin (x) - sin (y))^{2} + (cos (x) - cos (y))^{2}

展开 (2(9x^2-24x-16))/(3x-4)

e x p an d \frac{2 ( 9 x ^{2} - 24 x - 16 )}{3 x - 4}

展开 (n(n+1)(2n+1))/6+3((n(n+1))/2)

e x p an d \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 (\frac{n ( n + 1 )}{2})

展开 (1,-i)(2,-1)

e x p an d (1, - i) (2, - 1)