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展開する (n(n+1)(2n+1))/6+3((n(n+1))/2)

解

展開する

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 (\frac{n ( n + 1 )}{2})

解

\frac{n ^{3}}{3} + 2 n^{2} + \frac{5 n}{3}

解答ステップ

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 (\frac{n ( n + 1 )}{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 \cdot \frac{n ( n + 1 )}{2}

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} = \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6}

3 \cdot \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{3 n ^{2} + 3 n}{2}

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6} + \frac{3 n ^{2} + 3 n}{2}

以下の最小公倍数:

6, 2 : 6

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6} + \frac{( 3 n ^{2} + 3 n ) \cdot 3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n + ( 3 n ^{2} + 3 n ) \cdot 3}{6}

因数

2 n^{3} + 3 n^{2} + n + (3 n^{2} + 3 n) 3 : n \cdot 2 (n^{2} + 6 n + 5)

= \frac{n \cdot 2 ( n ^{2} + 6 n + 5 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{n ( n ^{2} + 6 n + 5 )}{3}

拡張

n (n^{2} + 6 n + 5) : n^{3} + 6 n^{2} + 5 n

= \frac{n ^{3} + 6 n ^{2} + 5 n}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{3} + 6 n ^{2} + 5 n}{3} = \frac{n ^{3}}{3} + \frac{6 n ^{2}}{3} + \frac{5 n}{3}

= \frac{n ^{3}}{3} + \frac{6 n ^{2}}{3} + \frac{5 n}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{n ^{3}}{3} + 2 n^{2} + \frac{5 n}{3}

人気の例

展開する (1,-i)(2,-1)

e x p an d (1, - i) (2, - 1)

展開する (e^{2s})/(s^2(s-1))

e x p an d \frac{e ^{2 s}}{s ^{2} ( s - 1 )}

展開する (12-x)ln(x+8)

e x p an d (12 - x) ln (x + 8)

展開する (2s+1)/((s-3)(s^2+2))

e x p an d \frac{2 s + 1}{( s - 3 ) ( s ^{2} + 2 )}

展開する (cos(a)-sin(a))(sec(a)+csc(a))

e x p an d (cos (a) - sin (a)) (sec (a) + csc (a))