簡約 (2+(3i)/n)^2

解

簡約

(2 + \frac{3 i}{n})^{2}

\frac{4 n ^{2} - 9}{n ^{2}} + \frac{12}{n} i

解答ステップ

(2 + \frac{3 i}{n})^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(2 + \frac{3 i}{n})^{2} = 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 i}{n} + (\frac{3 i}{n})^{2}

= 2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \frac{3 i}{n} + (\frac{3 i}{n})^{2}

2^{2} = 4

2 \cdot 2 \cdot \frac{3 i}{n} = 4 \cdot \frac{3 i}{n}

(\frac{3 i}{n})^{2} = - \frac{9}{n ^{2}}

= 4 + 4 \cdot \frac{3 i}{n} - \frac{9}{n ^{2}}

簡素化

4 + 4 \cdot \frac{3 i}{n} - \frac{9}{n ^{2}} : \frac{4 n ^{2} - 9}{n ^{2}} + \frac{12}{n} i

= \frac{4 n ^{2} - 9}{n ^{2}} + \frac{12}{n} i