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展開する (sqrt(x)+sqrt(y))^8

解

展開する

(x + y)^{8}

解

x^{4} + 8 y x^{3} x + 28 x^{3} y + 56 x^{2} x y y + 70 x^{2} y^{2} + 56 y^{2} y x x + 28 x y^{3} + 8 x y^{3} y + y^{4}

解答ステップ

(x + y)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = y

= i = 0 \sum 8 (i 8) (x)^{(8 - i)} (y)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x)^{8} (y)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x)^{7} (y)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x)^{6} (y)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x)^{5} (y)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x)^{4} (y)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x)^{3} (y)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x)^{2} (y)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x)^{1} (y)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x)^{0} (y)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} (x)^{8} (y)^{0} : x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} (x)^{7} (y)^{1} : 8 y (x)^{7}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} (x)^{6} (y)^{2} : 28 x^{3} y

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} (x)^{5} (y)^{3} : 56 (x)^{5} (y)^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} (x)^{4} (y)^{4} : 70 x^{2} y^{2}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} (x)^{3} (y)^{5} : 56 (y)^{5} (x)^{3}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} (x)^{2} (y)^{6} : 28 x y^{3}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} (x)^{1} (y)^{7} : 8 x (y)^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} (x)^{0} (y)^{8} : y^{4}

= x^{4} + 8 y (x)^{7} + 28 x^{3} y + 56 (x)^{5} (y)^{3} + 70 x^{2} y^{2} + 56 (y)^{5} (x)^{3} + 28 x y^{3} + 8 x (y)^{7} + y^{4}

(x)^{7} = x^{3} x

56 (x)^{5} (y)^{3} = 56 x^{2} x y y

56 (y)^{5} (x)^{3} = 56 y^{2} y x x

(y)^{7} = y^{3} y

= x^{4} + 8 y x^{3} x + 28 x^{3} y + 56 x^{2} x y y + 70 x^{2} y^{2} + 56 y^{2} y x x + 28 x y^{3} + 8 x y^{3} y + y^{4}

人気の例

簡約 (3sqrt(x)-sqrt(3))^2

s im pl i f y (3 x - 3)^{2}

簡約 (w-5/7)(w+5/7)

s im pl i f y (w - \frac{5}{7}) (w + \frac{5}{7})

展開する (x+18)/(x(x+3)(x+15)(x+20))

e x p an d \frac{x + 18}{x ( x + 3 ) ( x + 15 ) ( x + 20 )}

展開する (20(s+1.5))/(s^3+10.5s^2+25s+30)

e x p an d \frac{20 ( s + 1.5 )}{s ^{3} + 10.5 s ^{2} + 25 s + 30}

簡約 (x^2-1)(sqrt(x^2-1))

s im pl i f y (x^{2} - 1) (x^{2} - 1)