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展開する (2x-1)^5

解

展開する

(2 x - 1)^{5}

解

32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1

解答ステップ

(2 x - 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x)^{(5 - i)} (- 1)^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{0} : 32 x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{1} : - 80 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{2} : 80 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{3} : - 40 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{4} : 10 x

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{5} : - 1

= 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1

人気の例

\frac{200}{3}

s im pl i f y (x + 5) 2

展開する (3x-1)(3x+1)

e x p an d (3 x - 1) (3 x + 1)

簡約-2× (-1)

s im pl i f y - 2 \times (- 1)

展開する (1-4m)(m^2-3m+8)

e x p an d (1 - 4 m) (m^{2} - 3 m + 8)