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1/25 (x-4)^2-1/5 (x-6)^2=1

Lösung

\frac{1}{25} (x - 4)^{2} - \frac{1}{5} (x - 6)^{2} = 1

x = \frac{13}{2} - 5 i, x = \frac{13}{2} + 5 i

Schritte zur Lösung

\frac{1}{25} (x - 4)^{2} - \frac{1}{5} (x - 6)^{2} = 1

Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von

25, 5 : 25

Multipliziere mit dem kleinsten gemeinsamen Multiplikator=

25

\frac{1}{25} (x - 4)^{2} \cdot 25 - \frac{1}{5} (x - 6)^{2} \cdot 25 = 1 \cdot 25

Vereinfache

(x - 4)^{2} - 5 (x - 6)^{2} = 25

Schreibe

(x - 4)^{2} - 5 (x - 6)^{2}

um:

- 4 x^{2} + 52 x - 164

- 4 x^{2} + 52 x - 164 = 25

Verschiebe

25

auf die linke Seite

- 4 x^{2} + 52 x - 189 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- 52 \pm 5 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 189 )}{2 ( - 4 )}

Vereinfache

5 2^{2} - 4 (- 4) (- 189) : 85 i

x_{1, 2} = \frac{- 52 \pm 8 5 i}{2 ( - 4 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 52 + 8 5 i}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 52 - 8 5 i}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 52 + 8 5 i}{2 ( - 4 )} : \frac{13}{2} - 5 i

x = \frac{- 52 - 8 5 i}{2 ( - 4 )} : \frac{13}{2} + 5 i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{13}{2} - 5 i, x = \frac{13}{2} + 5 i

s im pl i f y \frac{1}{\frac{5}{6}}

x^{2} + 6 x = - \frac{11}{4}

x^{2} - 3 x + 8 = 0

s im pl i f y - \frac{1}{3} (1)

s im pl i f y (4 + 2 i) - (7 - 3 i)