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人気のある三角関数 >

cosh(2pi)

解

cosh (2 π)

解

\frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

+1

十進法表記

267.74676 \dots

解答ステップ

cosh (2 π)

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2} = \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

\frac{e ^{2 π} + e ^{- 2 π}}{2}

指数の規則を適用する:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{e ^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}}{2}

結合

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}} : \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} + \frac{1}{e ^{2 π}}

元を分数に変換する:

e^{2 π} = \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π}}{e ^{2 π}} + \frac{1}{e ^{2 π}}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{e ^{2 π} e ^{2 π} + 1}{e ^{2 π}}

e^{2 π} e^{2 π} + 1 = e^{4 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} + 1

e^{2 π} e^{2 π} = e^{4 π}

e^{2 π} e^{2 π}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{2 π} e^{2 π} = e^{2 π + 2 π}

= e^{2 π + 2 π}

類似した元を足す:

2 π + 2 π = 4 π

= e^{4 π}

= e^{4 π} + 1

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}

= \frac{\frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π}}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{e ^{2 π} \cdot 2}

= \frac{e ^{4 π} + 1}{2 e ^{2 π}}

人気の例

arccos(cos((4pi)/7))

arccos (cos (\frac{4 π}{7}))

arctan (tan (0))

\frac{14}{tan ( 4 9 ^{\circ} )}

arcsin(sqrt(1/4))

arcsin (\frac{1}{4})

cos(2arctan(-2))

cos (2 arctan (- 2))