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cos(arcsin(4/5)+pi/3)

Lösung

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + \frac{π}{3})

\frac{3}{10} - \frac{2 3}{5}

Dezimale Notation

- 0.39282 \dots

Schritte zur Lösung

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + \frac{π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (\frac{π}{3}) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (\frac{π}{3})

cos (arcsin (\frac{4}{5}) + \frac{π}{3})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (\frac{π}{3}) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (\frac{π}{3})

= cos (arcsin (\frac{4}{5})) cos (\frac{π}{3}) - sin (arcsin (\frac{4}{5})) sin (\frac{π}{3})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{3}{5}

cos (arcsin (\frac{4}{5}))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arcsin (\frac{4}{5})) = 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

= 1 - (\frac{4}{5})^{2}

Vereinfache

= \frac{3}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

sin (arcsin (\frac{4}{5})) = \frac{4}{5}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

= \frac{4}{5}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}

Vereinfache

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} : \frac{3}{10} - \frac{2 3}{5}

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}

\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{3}{10}

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 3}{5}

\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

= \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{1}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{2 3}{5 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 1 = 5

= \frac{2 3}{5}

= \frac{3}{10} - \frac{2 3}{5}

= \frac{3}{10} - \frac{2 3}{5}

cos (11 3^{\circ})

25 \cdot sin (6 0^{\circ})

cos (\frac{3 π}{2}) - i sin (\frac{3 π}{2})

sin (0^{2})

15 \cdot tan (2 7^{\circ})