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Popolare Trigonometria >

(30sin(105))/(26)

Soluzione

\frac{30 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{26}

Soluzione

\frac{15 2 ( 3 + 1 )}{52}

Decimale

1.11452 \dots

Fasi della soluzione

\frac{30 sin ( 10 5 ^{\circ} )}{26}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (10 5^{\circ}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (10 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (10 5^{\circ})

Scrivere

sin (10 5^{\circ})

come

sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (6 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (6 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

Usare la seguente identità triviale:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Semplificare

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} : \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

Fattorizzare dal termine comune

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

Moltiplica le frazioni:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

= \frac{30 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{26}

Semplificare

\frac{30 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{26} : \frac{15 2 ( 3 + 1 )}{52}

\frac{30 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}}{26}

Moltiplicare

30 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4} : \frac{15 ( 1 + 3 )}{2}

30 \cdot \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ( 3 + 1 ) \cdot 30}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{15 2 ( 1 + 3 )}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{15 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{2}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{15 ( 1 + 3 )}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{15 ( 1 + 3 )}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{15 ( 1 + 3 )}{2}

= \frac{\frac{15 ( 1 + 3 )}{2}}{26}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{15 ( 3 + 1 )}{2 \cdot 26}

Razionalizzare

\frac{15 ( 1 + 3 )}{26 2} : \frac{15 2 ( 1 + 3 )}{52}

\frac{15 ( 1 + 3 )}{26 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{15 ( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 26 2}

2 \cdot 262 = 52

2 \cdot 262

Applicare la regola della radice:

a a = a

22 = 2

= 26 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

26 \cdot 2 = 52

= 52

= \frac{15 2 ( 3 + 1 )}{52}

= \frac{15 2 ( 1 + 3 )}{52}

= \frac{15 2 ( 3 + 1 )}{52}

Esempi popolari

4cos^{230}(\circ)+6sin^{230}(\circ)

4 cos^{230} (\circ) + 6 sin^{230} (\circ)

(5)arctan(sinh(ln(-5)))

(5) arctan (sinh (ln (- 5)))

3sec(pi)

3 sec (π)

tan((4pi)/3-pi/4)

tan (\frac{4 π}{3} - \frac{π}{4})

-2sin(-pi/4)

- 2 sin (- \frac{π}{4})