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受欢迎的三角函数 >

sin((3pi)/5)cos((4pi}{15})-cos((3pi)/5)sin(\frac{4pi)/(15))

解答

sin (\frac{3 π}{5}) cos (\frac{4 π}{15}) - cos (\frac{3 π}{5}) sin (\frac{4 π}{15})

解答

\frac{3}{2}

+1

十进制

0.86602 \dots

求解步骤

sin (\frac{3 π}{5}) cos (\frac{4 π}{15}) - cos (\frac{3 π}{5}) sin (\frac{4 π}{15})

使用三角恒等式改写:

sin (\frac{π}{3})

sin (\frac{3 π}{5}) cos (\frac{4 π}{15}) - cos (\frac{3 π}{5}) sin (\frac{4 π}{15})

使用角差恒等式:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{3 π}{5} - \frac{4 π}{15})

化简:

\frac{3 π}{5} - \frac{4 π}{15} = \frac{π}{3}

\frac{3 π}{5} - \frac{4 π}{15}

5, 15

的最小公倍数:

15

5, 15

最小公倍数 (LCM)

5

质因数分解:

5

5

5

是质数，因此无法因数分解

= 5

15

质因数分解:

3 \cdot 5

15

15

除以

315 = 5 \cdot 3

= 3 \cdot 5

3, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 3 \cdot 5

将每个因子乘以它在

5

或

15

中出现的最多次数

= 5 \cdot 3

数字相乘:

5 \cdot 3 = 15

= 15

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

15

对于

\frac{3 π}{5} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3 π}{5} = \frac{3 π 3}{5 \cdot 3} = \frac{9 π}{15}

= \frac{9 π}{15} - \frac{4 π}{15}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{9 π - 4 π}{15}

同类项相加:

9 π - 4 π = 5 π

= \frac{5 π}{15}

约分:

5

= \frac{π}{3}

= sin (\frac{π}{3})

= sin (\frac{π}{3})

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

流行的例子

(cos(pi/6))/(sin(pi/4))

\frac{cos ( \frac{π}{6} )}{sin ( \frac{π}{4} )}

cos((2pi)/3)cos((7pi)/6)-sin((2pi)/3)sin((7pi)/6)

cos (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{7 π}{6}) - sin (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{7 π}{6})

6 cos (15 0^{\circ})

arctanh (0.98)

cos (3 0^{\circ}) 100