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cos(300)cos(15)-sin(300)sin(15)

Lösung

cos (30 0^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) - sin (30 0^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

\frac{2}{2}

Dezimale

0.70710 \dots

Schritte zur Lösung

cos (30 0^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) - sin (30 0^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (31 5^{\circ})

cos (30 0^{\circ}) cos (1 5^{\circ}) - sin (30 0^{\circ}) sin (1 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

= cos (30 0^{\circ} + 1 5^{\circ})

Vereinfache

= cos (31 5^{\circ})

= cos (31 5^{\circ})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

cos (31 5^{\circ})

Schreibe

cos (31 5^{\circ})

als

cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ} + 13 5^{\circ})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

= cos (18 0^{\circ}) cos (13 5^{\circ}) - sin (18 0^{\circ}) sin (13 5^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (13 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

cos (13 5^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 0

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (13 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (13 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

= (- 1) (- \frac{2}{2}) - 0 \cdot \frac{2}{2}

Vereinfache

= \frac{2}{2}

2 cos (2 π)

\frac{0.5}{sin ( 0.5 )}

18 sin (7 3^{\circ})

(- 3 + i) (\frac{1}{8} (cos (\frac{5 π}{3}) + i sin (\frac{5 π}{3})))

arccos (\frac{2}{4})