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인기 있는 삼각법 >

cos^2((7pi)/(12))-sin^2((7pi)/(12))

해법

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

해법

1 - \frac{2 + 3}{2}

+1

소수

- 0.86602 \dots

솔루션 단계

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) = 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

cos^{2} (\frac{7 π}{12})

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

단순화

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{7 π}{12})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (\frac{7 π}{12})

삼각성을 사용하여 다시 쓰기:

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{7 π}{12})

쓰다

sin (\frac{7 π}{12})

로

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

앵글섬식별사용:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

간소화하다 :

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

공통 용어를 추출하다

\frac{2}{2}

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

다중 분수:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

= 1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

간소화하다 :

1 - \frac{2 + 3}{2}

1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{2}

2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

(\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

(\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 2 ( 1 + 3 ) ) ^{2}}{4 ^{2}}

지수 규칙 적용:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(2 (1 + 3))^{2} = (2)^{2} (1 + 3)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 1 + 3 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 2

= \frac{2 ( 3 + 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

4^{2}

요인:

2^{4}

4 = 2^{2}

인수

= (2^{2})^{2}

(2^{2})^{2}

단순화하세요:

2^{4}

(2^{2})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 1 + 3 ) ^{2}}{2 ^{4}}

공통 요인 취소:

2

= \frac{( 3 + 1 ) ^{2}}{2 ^{3}}

(3 + 1)^{2} = 4 + 23

(3 + 1)^{2}

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

단순화하세요:

4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

= \frac{4 + 2 3}{2 ^{3}}

4 + 23

요인:

2 (2 + 3)

4 + 23

로 고쳐 쓰다

= 2 \cdot 2 + 23

공통 용어를 추출하다

2

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 ^{3}}

공통 요인 취소:

2

= \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 2 + 3 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

공통 요인 취소:

2

= \frac{2 + 3}{2}

= 1 - \frac{2 + 3}{2}

= 1 - \frac{2 + 3}{2}

인기 있는 예

100 \cdot sin (4 5^{\circ})

cos^{2} (2 3^{\circ})

4(cos((3pi)/2)+isin((3pi)/2))

4 (cos (\frac{3 π}{2}) + i sin (\frac{3 π}{2}))

arctan (\frac{30}{20})

5 cos (2)