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受欢迎的三角函数 >

证明 (sin(θ)+cos(θ))^2=1+sin(2θ)

解答

证明

(sin (θ) + cos (θ))^{2} = 1 + sin (2 θ)

解答

真

求解步骤

(sin (θ) + cos (θ))^{2} = 1 + sin (2 θ)

调整右侧

1 + sin (2 θ)

使用毕达哥拉斯恒等式:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

= (cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)) + sin (2 θ)

使用倍角公式:

sin (2 θ) = 2 sin (θ) cos (θ)

= cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ)

使用完全平方公式:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

sin^{2} (θ) + 2 sin (θ) cos (θ) + cos^{2} (θ) = (sin (θ) + cos (θ))^{2}

= (sin (θ) + cos (θ))^{2}

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

sin(x)+cos(x)=sqrt(2)

sin (x) + cos (x) = 2

sin (- \frac{3 π}{4})

4 cos^{2} (θ) - 3 = 0

tan (\frac{π}{6})

2sin(2x)=sqrt(3)

2 sin (2 x) = 3