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sin(600)+sec(660)-cot(690)

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解答

sin(600∘)+sec(660∘)−cot(690∘)

解答

−23​​+2+3​
+1
十进制
2.86602…
求解步骤
sin(600∘)+sec(660∘)−cot(690∘)
sin(600∘)=sin(240∘)
sin(600∘)
将 600∘ 改写为 360∘+240∘=sin(360∘+240∘)
使用周期 sin: sin(x+360∘)=sin(x)sin(360∘+240∘)=sin(240∘)=sin(240∘)
=sin(240∘)+sec(660∘)−cot(690∘)
sec(660∘)=sec(300∘)
sec(660∘)
将 660∘ 改写为 360∘+300∘=sec(360∘+300∘)
使用周期 sec: sec(x+360∘)=sec(x)sec(360∘+300∘)=sec(300∘)=sec(300∘)
=sin(240∘)+sec(300∘)−cot(690∘)
cot(690∘)=cot(150∘)
cot(690∘)
将 690∘ 改写为 180∘⋅3+150∘=cot(180∘3+150∘)
使用周期 cot: cot(x+180∘⋅k)=cot(x)cot(180∘⋅3+150∘)=cot(150∘)=cot(150∘)
=sin(240∘)+sec(300∘)−cot(150∘)
使用三角恒等式改写:sin(240∘)=2sin(120∘)cos(120∘)
sin(240∘)
将 sin(240∘) 写为 sin(2⋅120∘)=sin(2⋅120∘)
使用倍角公式: sin(2x)=2sin(x)cos(x)=2sin(120∘)cos(120∘)
=2sin(120∘)cos(120∘)+sec(300∘)−cot(150∘)
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:cos(120∘)=−21​
cos(120∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
使用三角恒等式改写:sec(300∘)=2
sec(300∘)
使用三角恒等式改写:cos(300∘)1​
sec(300∘)
使用基本三角恒等式: sec(x)=cos(x)1​=cos(300∘)1​
=cos(300∘)1​
使用三角恒等式改写:cos(300∘)=21​
cos(300∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
cos(300∘)
将 cos(300∘) 写为 cos(180∘+120∘)=cos(180∘+120∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
=cos(180∘)cos(120∘)−sin(180∘)sin(120∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(120∘)=−21​
cos(120∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)(−21​)−0⋅23​​
化简=21​
=21​1​
化简=2
使用以下普通恒等式:cot(150∘)=−3​
cot(150∘)
cot(x) 周期表(周期为 180∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cot(x)∓∞3​133​​0−33​​−1−3​​​
=−3​
=2⋅23​​(−21​)+2−(−3​)
化简 2⋅23​​(−21​)+2−(−3​):−23​​+2+3​
2⋅23​​(−21​)+2−(−3​)
去除括号: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅23​​⋅21​+2+3​
2⋅23​​⋅21​=23​​
2⋅23​​⋅21​
分式相乘: a⋅cb​⋅ed​=c⋅ea⋅b⋅d​=2⋅23​⋅1⋅2​
约分:2=23​⋅1​
乘以:3​⋅1=3​=23​​
=−23​​+2+3​
=−23​​+2+3​

流行的例子

csc(-(7pi)/2)csc(−27π​)arctan(50/40)arctan(4050​)arctan((6sqrt(3))/(-6))arctan(−663​​)(-7)*0.15*6.6*10^6*cos(65)(−7)⋅0.15⋅6.6⋅106⋅cos(65∘)sin(30+180)sin(30∘+180∘)
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