English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cot^3(135)+7tan^4(150)-csc^2(240)

Решение

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

Решение

- \frac{41}{9}

десятичными цифрами

- 4.55555 \dots

Шаги решения

4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - csc^{2} (24 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

csc^{2} (24 0^{\circ}) = 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

csc^{2} (24 0^{\circ})

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (24 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

cot (24 0^{\circ})

Перепишите

24 0^{\circ}

как

18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}

= cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ})

Примените периодичность

cot

cot (x + 18 0^{\circ}) = cot (x)

cot (18 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) = cot (6 0^{\circ})

= cot (6 0^{\circ})

= 1 + cot^{2} (6 0^{\circ})

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - (1 + cot^{2} (6 0^{\circ}))

После упрощения получаем

= 4 cot^{3} (13 5^{\circ}) + 7 tan^{4} (15 0^{\circ}) - 1 - cot^{2} (6 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cot (13 5^{\circ}) = - 1

cot (13 5^{\circ})

cot (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= - 1

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{3}

tan (15 0^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

tan (15 0^{\circ})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

= \frac{sin ( 15 0 ^{\circ} )}{cos ( 15 0 ^{\circ} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (15 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (15 0^{\circ})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (15 0^{\circ})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= - \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Упростите

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} : - \frac{3}{3}

\frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 3}

Уточнить

= - \frac{2}{2 3}

Отмените общий множитель:

2

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cot (6 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

cot (6 0^{\circ})

cot (x)

таблица периодичности с циклом

18 0^{\circ} n

= \frac{3}{3}

= 4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

Упростите

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2} : - \frac{41}{9}

4 (- 1)^{3} + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

4 (- 1)^{3} = - 4

4 (- 1)^{3}

(- 1)^{3} = - 1

(- 1)^{3}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = - a^{n},

если

n

нечетное

(- 1)^{3} = - 1^{3}

= - 1^{3}

Примените правило

1^{a} = 1

= - 1

= 4 (- 1)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 4 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 = 4

= - 4

= - 4 + 7 (- \frac{3}{3})^{4} - 1 - (\frac{3}{3})^{2}

7 (- \frac{3}{3})^{4} = \frac{7}{9}

7 (- \frac{3}{3})^{4}

(- \frac{3}{3})^{4} = \frac{1}{3 ^{2}}

(- \frac{3}{3})^{4}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{3}{3})^{4} = (\frac{3}{3})^{4}

= (\frac{3}{3})^{4}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{4}}{3 ^{4}}

(3)^{4} : 3^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{4}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}

\frac{1}{2} \cdot 4 = 2

\frac{1}{2} \cdot 4

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= 3^{2}

= \frac{3 ^{2}}{3 ^{4}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{2}}{3 ^{4}} = \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

= \frac{1}{3 ^{4 - 2}}

Вычтите числа:

4 - 2 = 2

= \frac{1}{3 ^{2}}

= 7 \cdot \frac{1}{3 ^{2}}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 7}{3 ^{2}}

Перемножьте числа:

1 \cdot 7 = 7

= \frac{7}{3 ^{2}}

3^{2} = 9

= \frac{7}{9}

(\frac{3}{3})^{2} = \frac{1}{3}

(\frac{3}{3})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{3 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{3 ^{2}}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{1}{3}

= - 4 + \frac{7}{9} - 1 - \frac{1}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= \frac{7}{9} - \frac{1}{3} - 4 - 1

Вычтите числа:

- 4 - 1 = - 5

= \frac{7}{9} - 5 - \frac{1}{3}

Преобразуйте элемент в дробь:

5 = \frac{5}{1}

= - \frac{5}{1} + \frac{7}{9} - \frac{1}{3}

Наименьший Общий Множитель

1, 9, 3 : 9

1, 9, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

1

Первичное разложение на множители

9 : 3 \cdot 3

9

9

делится на

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Вычислите число, состоящее из множителей, которые встречаются хотя бы в одном из следующих утверждений:

1, 9, 3

= 3 \cdot 3

Перемножьте числа:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

9

Для

\frac{5}{1} :

умножить знаменатель и числитель на

9

\frac{5}{1} = \frac{5 \cdot 9}{1 \cdot 9} = \frac{45}{9}

Для

\frac{1}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}

= - \frac{45}{9} + \frac{7}{9} - \frac{3}{9}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 45 + 7 - 3}{9}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 45 + 7 - 3 = - 41

= \frac{- 41}{9}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{41}{9}

= - \frac{41}{9}

4cot^3(135)+7tan^4(150)-csc^2(240)

Решение

Решение

Популярные примеры