English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

cos(arctan(1/2)-3pi)

Решение

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

- \frac{2 5}{5}

десятичными цифрами

- 0.89442 \dots

Шаги решения

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

cos (arctan (\frac{1}{2}) - 3 π)

Используйте тождество разности углов:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (3 π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (3 π)

cos (3 π) = cos (π)

cos (3 π)

Перепишите

3 π

как

2 π + π

= cos (2 π + π)

Примените периодичность

cos

cos (x + 2 π) = cos (x)

cos (2 π + π) = cos (π)

= cos (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (3 π)

sin (3 π) = sin (π)

sin (3 π)

Перепишите

3 π

как

2 π + π

= sin (2 π + π)

Примените периодичность

sin

sin (x + 2 π) = sin (x)

sin (2 π + π) = sin (π)

= sin (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

= cos (arctan (\frac{1}{2})) cos (π) + sin (arctan (\frac{1}{2})) sin (π)

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{2 5}{5}

cos (arctan (\frac{1}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

cos (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

cos (arctan (x)) = \frac{1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{2 5}{5}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (π) = (- 1)

cos (π)

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= (- 1)

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{5}{5}

sin (arctan (\frac{1}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

Используйте следующую тождественность:

sin (arctan (x)) = \frac{x 1 + x ^{2}}{1 + x ^{2}}

= \frac{( \frac{1}{2} ) 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

= \frac{\frac{1}{2} 1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}{1 + ( \frac{1}{2} ) ^{2}}

После упрощения получаем

= \frac{5}{5}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (π) = 0

sin (π)

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= 0

= \frac{2 5}{5} (- 1) + \frac{5}{5} \cdot 0

После упрощения получаем

= - \frac{2 5}{5}