cosh(i)

Решение

cosh (i)

cos (1)

десятичными цифрами

0.54030 \dots

Шаги решения

cosh (i)

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

= \frac{e ^{i} + e ^{- i}}{2}

Упростить

\frac{e ^{i} + e ^{- i}}{2} : \frac{cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) + cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 )}{2}

\frac{e ^{i} + e ^{- i}}{2}

e^{i} + e^{- i} = cos (1) + i sin (1) + cos (- 1) + i sin (- 1)

e^{i} + e^{- i}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (1) + i sin (1) + e^{- i}

Примените правило мнимых чисел:

e^{ia} = cos (a) + i sin (a)

= cos (1) + i sin (1) + cos (- 1) + i sin (- 1)

= \frac{cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) + cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 )}{2}

= \frac{cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) + cos ( - 1 ) + i sin ( - 1 )}{2}

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- 1) = - sin (1)

= \frac{cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) + cos ( - 1 ) + i ( - sin ( 1 ) )}{2}

Используйте следующее свойство:

cos (- x) = cos (x)

cos (- 1) = cos (1)

= \frac{cos ( 1 ) + i sin ( 1 ) + cos ( 1 ) + i ( - sin ( 1 ) )}{2}

После упрощения получаем

= cos (1)