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受欢迎的三角函数 >

(sin(30)tan(30))/(sec(30)-cos(30))

解答

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}{sec ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 3 0 ^{\circ} )}

解答

1

求解步骤

\frac{sin ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}{sec ( 3 0 ^{\circ} ) - cos ( 3 0 ^{\circ} )}

使用以下普通恒等式:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

"）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

周期表（周期为

18 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

使用以下普通恒等式:

sec (3 0^{\circ}) = \frac{2 3}{3}

sec (3 0^{\circ})

sec (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= \frac{2 3}{3}

使用以下普通恒等式:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

cos (x)

周期表（周期为

36 0^{\circ} n

）：

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}}

化简

\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}} : 1

\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}}

化简

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2} : \frac{1}{2 3}

\frac{2 3}{3} - \frac{3}{2}

3, 2

的最小公倍数:

6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

将每个因子乘以它在

3

或

2

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 3}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 3}{3} = \frac{2 3 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 3}{6}

对于

\frac{3}{2} :

将分母和分子乘以

3

\frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3}{6}

= \frac{4 3}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 3 - 3 \cdot 3}{6}

同类项相加:

43 - 33 = 3

= \frac{3}{6}

分解

6 : 2 \cdot 3

因式分解

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

消掉

\frac{3}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 3}

\frac{3}{2 \cdot 3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{2 3}

= \frac{1}{2 3}

= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}{\frac{1}{2 3}}

乘

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} : \frac{1}{2 3}

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}

分式相乘:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3}

乘以:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3}{6}

分解

6 : 2 \cdot 3

因式分解

6 = 2 \cdot 3

= \frac{3}{2 \cdot 3}

消掉

\frac{3}{2 \cdot 3} : \frac{1}{2 3}

\frac{3}{2 \cdot 3}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{1}{2 \cdot 3 ^{\frac{1}{2}}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{1}{2 3}

= \frac{1}{2 3}

= \frac{\frac{1}{2 3}}{\frac{1}{2 3}}

使用法则

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

流行的例子

tan (\frac{22 π}{3})

4 sin (31 0^{\circ})

\frac{2 sin ( 5 0 ^{\circ} )}{3}

arcsin(1/2)-arcsin(0)

arcsin (\frac{1}{2}) - arcsin (0)

sec (- 42 0^{\circ})