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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(1/2 arccos(3/5))

Lösung

sin^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{3}{5}))

Lösung

\frac{1}{5}

Dezimale

0.2

Schritte zur Lösung

sin^{2} (\frac{1}{2} arccos (\frac{3}{5}))

Vereinfache:

\frac{1}{2} arccos (\frac{3}{5}) = \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2}

\frac{1}{2} arccos (\frac{3}{5})

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot arccos ( \frac{3}{5} )}{2}

Multipliziere:

1 \cdot arccos (\frac{3}{5}) = arccos (\frac{3}{5})

= \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2}

= sin^{2} (\frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

\frac{1 - cos ( arccos ( \frac{3}{5} ) )}{2}

sin^{2} (\frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2})

Verwende die folgenden Identitäten:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

Verwende die Doppelwinkelidentität

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Tausche die Seiten

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

Teile beide Seiten durch

2

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{a r c c o s ( \frac{3}{5} )}{2} )}{2}

Vereinfache:

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2} = arccos (\frac{3}{5})

2 \cdot \frac{arccos ( \frac{3}{5} )}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{arccos ( \frac{3}{5} ) \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= arccos (\frac{3}{5})

= \frac{1 - cos ( arccos ( \frac{3}{5} ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( arccos ( \frac{3}{5} ) )}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten:

cos (arccos (\frac{3}{5})) = \frac{3}{5}

Verwende die folgende Identität:

cos (arccos (x)) = x

= \frac{3}{5}

= \frac{1 - \frac{3}{5}}{2}

Vereinfache

\frac{1 - \frac{3}{5}}{2} : \frac{1}{5}

\frac{1 - \frac{3}{5}}{2}

Füge

1 - \frac{3}{5}

zusammen:

\frac{2}{5}

1 - \frac{3}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 5 - 3}{5}

1 \cdot 5 - 3 = 2

1 \cdot 5 - 3

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= 5 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 3 = 2

= 2

= \frac{2}{5}

= \frac{\frac{2}{5}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{5 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 2 = 10

= \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{5}

= \frac{1}{5}

Beliebte Beispiele

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