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Popolare Trigonometria >

(tan(30)+tan(15))/(1-tan(30)tan(15))

Soluzione

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 1 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 1 5 ^{\circ} )}

Soluzione

1

Fasi della soluzione

\frac{tan ( 3 0 ^{\circ} ) + tan ( 1 5 ^{\circ} )}{1 - tan ( 3 0 ^{\circ} ) tan ( 1 5 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

tan (1 5^{\circ}) = 2 - 3

tan (1 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

tan (1 5^{\circ})

Scrivere

tan (1 5^{\circ})

come

tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

= tan (4 5^{\circ} - 3 0^{\circ})

Usa la formula della differenza degli angoli:

tan (s - t) = \frac{tan ( s ) - tan ( t )}{1 + tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

= \frac{tan ( 4 5 ^{\circ} ) - tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 + tan ( 4 5 ^{\circ} ) tan ( 3 0 ^{\circ} )}

Usare la seguente identità triviale:

tan (4 5^{\circ}) = 1

tan (4 5^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

Usare la seguente identità triviale:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Semplificare

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}} : 2 - 3

\frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + 1 \cdot \frac{3}{3}}

Moltiplicare:

1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{1 + \frac{3}{3}}

Unisci

1 + \frac{3}{3} : \frac{3 + 1}{3}

1 + \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} + \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 + 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 + 3}{3}

Fattorizza

3 + 3 : 3 (3 + 1)

3 + 3

3 = 33

= 33 + 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 + 1)

= \frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3} : \frac{3 + 1}{3}

\frac{3 ( 3 + 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 3 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 + 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 + 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{3 + 1}{3}

= \frac{1 - \frac{3}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Unisci

1 - \frac{3}{3} : \frac{3 - 1}{3}

1 - \frac{3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - 3}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - 3}{3}

Fattorizza

3 - 3 : 3 (3 - 1)

3 - 3

3 = 33

= 33 - 3

Fattorizzare dal termine comune

3

= 3 (3 - 1)

= \frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Cancellare

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3} : \frac{3 - 1}{3}

\frac{3 ( 3 - 1 )}{3}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

3 = 3^{\frac{1}{2}}

= \frac{3 ^{\frac{1}{2}} ( 3 - 1 )}{3}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{3 ^{\frac{1}{2}}}{3 ^{1}} = \frac{1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{3 - 1}{3 ^{1 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{3 - 1}{3 ^{\frac{1}{2}}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

3^{\frac{1}{2}} = 3

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{3 - 1}{3}

= \frac{\frac{3 - 1}{3}}{\frac{3 + 1}{3}}

Dividi le frazioni:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( 3 - 1 ) 3}{3 ( 3 + 1 )}

Cancella il fattore comune:

3

= \frac{3 - 1}{3 + 1}

Razionalizzare

\frac{3 - 1}{3 + 1} : 2 - 3

\frac{3 - 1}{3 + 1}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3 - 1}{3 - 1}

= \frac{( 3 - 1 ) ( 3 - 1 )}{( 3 + 1 ) ( 3 - 1 )}

(3 - 1) (3 - 1) = 4 - 23

(3 - 1) (3 - 1)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(3 - 1) (3 - 1) = (3 - 1)^{1 + 1}

= (3 - 1)^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (3 - 1)^{2}

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} : 4 - 23

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 - 23 + 1

Aggiungi i numeri:

3 + 1 = 4

= 4 - 23

= 4 - 23

(3 + 1) (3 - 1) = 2

(3 + 1) (3 - 1)

Applicare la formula differenza di due quadrati:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 3, b = 1

= (3)^{2} - 1^{2}

Semplifica

(3)^{2} - 1^{2} : 2

(3)^{2} - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (3)^{2} - 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 3 - 1

Sottrai i numeri:

3 - 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{4 - 2 3}{2}

Fattorizza

4 - 23 : 2 (2 - 3)

4 - 23

Riscrivi come

= 2 \cdot 2 - 23

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (2 - 3)

= \frac{2 ( 2 - 3 )}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= 2 - 3

= 2 - 3

= 2 - 3

= \frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )}

Semplificare

\frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )} : 1

\frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{3}{3} ( 2 - 3 )}

\frac{3}{3} (2 - 3) = \frac{2 3 - 3}{3}

\frac{3}{3} (2 - 3)

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 ( 2 - 3 )}{3}

Espandi

3 (2 - 3) : 23 - 3

3 (2 - 3)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2, c = 3

= 3 \cdot 2 - 33

= 23 - 33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 23 - 3

= \frac{2 3 - 3}{3}

= \frac{\frac{3}{3} + 2 - 3}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Unisci

\frac{3}{3} + 2 - 3 : \frac{- 2 3 + 6}{3}

\frac{3}{3} + 2 - 3

Converti l'elemento in frazione:

2 = \frac{2 \cdot 3}{3}, 3 = \frac{3 \cdot 3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{3 \cdot 3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3}{3}

3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3 = - 23 + 6

3 + 2 \cdot 3 - 3 \cdot 3

Raggruppa termini simili

= 3 + 2 \cdot 3 - 33

Aggiungi elementi simili:

3 - 33 = - 23

= - 23 + 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 3 = 6

= - 23 + 6

= \frac{- 2 3 + 6}{3}

= \frac{\frac{- 2 3 + 6}{3}}{1 - \frac{2 3 - 3}{3}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 2 3 + 6}{3 ( 1 - \frac{2 3 - 3}{3} )}

Unisci

1 - \frac{2 3 - 3}{3} : \frac{6 - 2 3}{3}

1 - \frac{2 3 - 3}{3}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3} - \frac{2 3 - 3}{3}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3 - ( 2 3 - 3 )}{3}

Espandi

3 - (23 - 3) : 6 - 23

3 - (23 - 3)

- (23 - 3) : - 23 + 3

- (23 - 3)

Distribuire le parentesi

= - (23) - (- 3)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 3

= 3 - 23 + 3

Aggiungi i numeri:

3 + 3 = 6

= 6 - 23

= \frac{6 - 2 3}{3}

= \frac{- 2 3 + 6}{3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}}

Moltiplicare

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3} : 6 - 23

3 \cdot \frac{6 - 2 3}{3}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 6 - 2 3 ) \cdot 3}{3}

Cancella il fattore comune:

3

= 6 - 23

= \frac{- 2 3 + 6}{6 - 2 3}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

Esempi popolari

cot(-(sqrt(3))/3)

cot (- \frac{3}{3})

6cos(-(2pi)/3)

6 cos (- \frac{2 π}{3})

40cos(20)

40 cos (2 0^{\circ})

sin((19pi)/(12))-sin(pi/(12))

sin (\frac{19 π}{12}) - sin (\frac{π}{12})

csc(2/3)

csc (\frac{2}{3})