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Popolare Trigonometria >

(csc(225)-2cot(30))^3

Soluzione

(csc (22 5^{\circ}) - 2 cot (3 0^{\circ}))^{3}

Soluzione

- 382 - 363

Decimale

- 116.09394 \dots

Fasi della soluzione

(csc (22 5^{\circ}) - 2 cot (3 0^{\circ}))^{3}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

csc (22 5^{\circ}) = - 2

csc (22 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

\frac{1}{sin ( 22 5 ^{\circ} )}

csc (22 5^{\circ})

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 22 5 ^{\circ} )}

= \frac{1}{sin ( 22 5 ^{\circ} )}

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (22 5^{\circ}) = - \frac{2}{2}

sin (22 5^{\circ})

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche:

sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

sin (22 5^{\circ})

Scrivere

sin (22 5^{\circ})

come

sin (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ} + 4 5^{\circ})

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

= sin (18 0^{\circ}) cos (4 5^{\circ}) + cos (18 0^{\circ}) sin (4 5^{\circ})

Usare la seguente identità triviale:

sin (18 0^{\circ}) = 0

sin (18 0^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

Usare la seguente identità triviale:

cos (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

cos (4 5^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

Usare la seguente identità triviale:

cos (18 0^{\circ}) = (- 1)

cos (18 0^{\circ})

cos (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= (- 1)

Usare la seguente identità triviale:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

periodicità tabella con

36 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= 0 \cdot \frac{2}{2} + (- 1) \frac{2}{2}

Semplificare

= - \frac{2}{2}

= \frac{1}{- \frac{2}{2}}

Semplificare

\frac{1}{- \frac{2}{2}} : - 2

\frac{1}{- \frac{2}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{\frac{2}{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

\frac{1}{\frac{2}{2}} = \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Sottrai i numeri:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Applicare la regola della radice:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

= - 2

Usare la seguente identità triviale:

cot (3 0^{\circ}) = 3

cot (3 0^{\circ})

cot (x)

periodicità tabella con

18 0^{\circ} n

cicli:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

= 3

= (- 2 - 23)^{3}

Semplificare

(- 2 - 23)^{3} : - 382 - 363

(- 2 - 23)^{3}

Applicare la formula del cubo perfetto:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = - 2, b = 23

= (- 2)^{3} - 3 (- 2)^{2} \cdot 23 + 3 (- 2) (23)^{2} - (23)^{3}

Semplifica

(- 2)^{3} - 3 (- 2)^{2} \cdot 23 + 3 (- 2) (23)^{2} - (23)^{3} : - 382 - 363

(- 2)^{3} - 3 (- 2)^{2} \cdot 23 + 3 (- 2) (23)^{2} - (23)^{3}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= (- 2)^{3} - 3 (- 2)^{2} \cdot 23 - 32 (23)^{2} - (23)^{3}

(- 2)^{3} = - 22

(- 2)^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = - a^{n},

n

è dispari

(- 2)^{3} = - (2)^{3}

= - (2)^{3}

(2)^{3} : 2^{\frac{3}{2}}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= - 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= - 22

= - 22 - 3 \cdot 23 (- 2)^{2} - 32 (23)^{2} - (23)^{3}

3 (- 2)^{2} \cdot 23 = 123

3 (- 2)^{2} \cdot 23

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2

= 3 \cdot 2 \cdot 23

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

= 123

32 (23)^{2} = 362

32 (23)^{2}

(23)^{2} = 2^{2} \cdot 3

(23)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 32

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 3 = 9

= 2^{2} \cdot 92

2^{2} = 4

= 9 \cdot 42

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 4 = 36

= 362

(23)^{3} = 243

(23)^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{3} (3)^{3}

(3)^{3} : 3^{\frac{3}{2}}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{3}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 3}

\frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}

\frac{1}{2} \cdot 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{2}

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{2}

= 3^{\frac{3}{2}}

= 2^{3} \cdot 3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 33

3^{\frac{3}{2}}

3^{\frac{3}{2}} = 3^{1 + \frac{1}{2}}

= 3^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 33

= 2^{3} \cdot 33

2^{3} = 8

= 8 \cdot 33

Moltiplica i numeri:

8 \cdot 3 = 24

= 243

= - 22 - 123 - 362 - 243

Aggiungi elementi simili:

- 22 - 362 = - 382

= - 382 - 123 - 243

Aggiungi elementi simili:

- 123 - 243 = - 363

= - 382 - 363

= - 382 - 363

= - 382 - 363

Esempi popolari

cos(pi/3)cos(pi/4)+sin(pi/3)sin(pi/4)

cos (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

tan(pi/6+(3pi)/4)

tan (\frac{π}{6} + \frac{3 π}{4})

arcsec(-7/3)

arcsec (- \frac{7}{3})

3*cos(pi/3)

3 \cdot cos (\frac{π}{3})

sec^2(-pi/3)-1

sec^{2} (- \frac{π}{3}) - 1