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sin(90)+(cos(210)+sin(300))^2+sec(240)

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解答

sin(90∘)+(cos(210∘)+sin(300∘))2+sec(240∘)

解答

2
求解步骤
sin(90∘)+(cos(210∘)+sin(300∘))2+sec(240∘)
使用以下普通恒等式:sin(90∘)=1
sin(90∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=1
使用三角恒等式改写:cos(210∘)=−23​​
cos(210∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
cos(210∘)
将 cos(210∘) 写为 cos(180∘+30∘)=cos(180∘+30∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
=cos(180∘)cos(30∘)−sin(180∘)sin(30∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=(−1)23​​−0⋅21​
化简=−23​​
使用三角恒等式改写:sin(300∘)=−23​​
sin(300∘)
使用三角恒等式改写:sin(180∘)cos(120∘)+cos(180∘)sin(120∘)
sin(300∘)
将 sin(300∘) 写为 sin(180∘+120∘)=sin(180∘+120∘)
使用角和恒等式: sin(s+t)=sin(s)cos(t)+cos(s)sin(t)=sin(180∘)cos(120∘)+cos(180∘)sin(120∘)
=sin(180∘)cos(120∘)+cos(180∘)sin(120∘)
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:cos(120∘)=−21​
cos(120∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=−21​
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:sin(120∘)=23​​
sin(120∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=0⋅(−21​)+(−1)23​​
化简=−23​​
使用三角恒等式改写:sec(240∘)=−2
sec(240∘)
使用三角恒等式改写:cos(240∘)1​
sec(240∘)
使用基本三角恒等式: sec(x)=cos(x)1​=cos(240∘)1​
=cos(240∘)1​
使用三角恒等式改写:cos(240∘)=−21​
cos(240∘)
使用三角恒等式改写:cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
cos(240∘)
将 cos(240∘) 写为 cos(180∘+60∘)=cos(180∘+60∘)
使用角和恒等式: cos(s+t)=cos(s)cos(t)−sin(s)sin(t)=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
=cos(180∘)cos(60∘)−sin(180∘)sin(60∘)
使用以下普通恒等式:cos(180∘)=(−1)
cos(180∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=(−1)
使用以下普通恒等式:cos(60∘)=21​
cos(60∘)
cos(x) 周期表(周期为 360∘n):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=21​
使用以下普通恒等式:sin(180∘)=0
sin(180∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=0
使用以下普通恒等式:sin(60∘)=23​​
sin(60∘)
sin(x) 周期表(周期为 360∘n"):
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=23​​
=(−1)21​−0⋅23​​
化简=−21​
=−21​1​
化简=−2
=1+(−23​​−23​​)2−2
化简 1+(−23​​−23​​)2−2:2
1+(−23​​−23​​)2−2
合并分式 −23​​−23​​:−3​
使用法则 ca​±cb​=ca±b​=2−3​−3​​
同类项相加:−3​−3​=−23​=2−23​​
使用分式法则: b−a​=−ba​=−223​​
数字相除:22​=1=−3​
=1+(−3​)2−2
(−3​)2=3
(−3​)2
使用指数法则: (−a)n=an,若 n 是偶数(−3​)2=(3​)2=(3​)2
使用根式运算法则: a​=a21​=(321​)2
使用指数法则: (ab)c=abc=321​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
分式相乘: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
约分:2=1
=3
=1+3−2
数字相加/相减:1+3−2=2=2
=2

流行的例子

arctan(3)-arctan(2)arctan(3)−arctan(2)3cos(210)3cos(210∘)600cos(45)600cos(45∘)2sin(112.5)cos(112.5)2sin(112.5∘)cos(112.5∘)tan((7pi)/6+pi/4)tan(67π​+4π​)
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