English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

解

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

解

以下の解はない : a \in R

解答ステップ

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

両辺から

1

を引く

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 = 0

簡素化

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1 : \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - 1

元を分数に変換する:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + \frac{1}{cos ^{2} ( a )} - \frac{1}{1}

以下の最小公倍数:

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1 : sec^{2} (a) cos^{2} (a)

sec^{2} (a), cos^{2} (a), 1

最小公倍数 (LCM)

因数分解された式の 1 つ以上に合わられる因数で構成された式を計算する

= sec^{2} (a) cos^{2} (a)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos^{2} (a)

\frac{1}{sec ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{cos ^{2} ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sec^{2} (a)

\frac{1}{cos ^{2} ( a )} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a ) sec ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{1}{1}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sec^{2} (a) cos^{2} (a)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{1 \cdot sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} + \frac{sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} - \frac{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}

\frac{cos ^{2} ( a ) + sec ^{2} ( a ) - sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a ) cos ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - sec^{2} (a) cos^{2} (a) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos^{2} (a) + sec^{2} (a) - cos^{2} (a) sec^{2} (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= (\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

簡素化

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) : \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} + sec^{2} (a) - (\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a) = 1

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} sec^{2} (a)

(\frac{1}{sec ( a )})^{2} = \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

(\frac{1}{sec ( a )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{sec ^{2} ( a )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )}

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} sec^{2} (a)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot sec ^{2} ( a )}{sec ^{2} ( a )}

共通因数を約分する:

sec^{2} (a)

= 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

= \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) - 1

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

置換で解く

- 1 + \frac{1}{sec ^{2} ( a )} + sec^{2} (a) = 0

仮定:

sec (a) = u

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- 1 + \frac{1}{u ^{2}} + u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- 1 \cdot u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} + u^{2} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- 1 \cdot u^{2} : - u^{2}

- 1 \cdot u^{2}

乗算:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= - u^{2}

簡素化

\frac{1}{u ^{2}} u^{2} : 1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= 1

簡素化

u^{2} u^{2} : u^{4}

u^{2} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= u^{4}

簡素化

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

解く

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

- u^{2} + 1 + u^{4} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

equationを

x = u^{2}

と以下で書き換える:

x^{2} = u^{4}

x^{2} - x + 1 = 0

解く

x^{2} - x + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x^{2} - x + 1 = 0

解くとthe二次式

x^{2} - x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

簡素化

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

x_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

x = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{1 - 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次equationの解:

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, x = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

再び

x = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

代用

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

改良

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

標準的な複素数形式で

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

を書き換える:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}] : (x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = \frac{3}{2}]

以下のために

x

を分離:

2 x y = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{4 y}

2 x y = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 y

2 x y = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

簡素化

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

簡素化

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

共通因数を約分する:

y

= x

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} : \frac{3}{4 y}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 y}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

x = \frac{3}{4 y}

の解を以下に当てはめる:

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

では,

x

を

\frac{3}{4 y}

に置き換える:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

では,

x

を

\frac{3}{4 y}

に置き換える

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

解く

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

簡素化

(\frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(\frac{3}{4 y})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 y^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 y^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

簡素化

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

簡素化

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

共通因数を約分する:

y^{2}

= 3

簡素化

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

解く

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

8 y^{2}

を左側に移動します

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

両辺から

8 y^{2}

を引く

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

簡素化

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

equationを

u = y^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解く

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

数を足す:

64 + 192 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

数を足す:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

数を引く:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

再び

u = y^{2}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

y^{2} = - \frac{3}{4} :

以下の解はない:

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : y \in R

解く

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

解答は

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

y = 0

(\frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

以下で両辺を割る

4

4 y = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

y = 0

y = 0

以下の点は定義されていない

y = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 x y = \frac{3}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

では,

y

を

\frac{1}{2}

に置き換える:

x = \frac{3}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

では,

y

を

\frac{1}{2}

に置き換える

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

解く

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = \frac{3}{2}

共通因数を約分する:

2

x \cdot 1 = \frac{3}{2}

乗算:

x \cdot 1 = x

x = \frac{3}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

では,

y

を

- \frac{1}{2}

に置き換える:

x = - \frac{3}{2}

2 x y = \frac{3}{2}

では,

y

を

- \frac{1}{2}

に置き換える

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

解く

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

簡素化

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

簡素化

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : - \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

真

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

挿入

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

解答を確認する

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

真

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

挿入

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

2 x y = \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

真

2 x y = \frac{3}{2}

挿入

x = - \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

改良

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

解答を確認する

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

真

2 x y = \frac{3}{2}

挿入

x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

改良

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

真

ゆえに,

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = \frac{3}{2}

の最終的な解は

(x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

u = x + y i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

解く

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} : u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用

u = x + y i

(x + y i)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

拡張

(x + y i)^{2} : (x^{2} - y^{2}) + 2 i x y

(x + y i)^{2}

= (x + i y)^{2}

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = x, b = y i

= x^{2} + 2 x y i + (y i)^{2}

(y i)^{2} = - y^{2}

(y i)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} y^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

虚数の規則を適用する:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) y^{2}

改良

= - y^{2}

= x^{2} + 2 i x y - y^{2}

標準的な複素数形式で

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

を書き換える:

(x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

x^{2} + 2 i x y - y^{2}

複素数の実数部と虚数部を分ける

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

= (x^{2} - y^{2}) + 2 x y i

(x^{2} - y^{2}) + 2 i x y = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

複素数は, その実数部と虚数部が等しい場合にのみ等しくなるequation系として書き換える:

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}] : (x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

[x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} 2 x y = - \frac{3}{2}]

以下のために

x

を分離:

2 x y = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{4 y}

2 x y = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 y

2 x y = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 y

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

簡素化

\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

簡素化

\frac{2 x y}{2 y} : x

\frac{2 x y}{2 y}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{x y}{y}

共通因数を約分する:

y

= x

簡素化

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y} : - \frac{3}{4 y}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 y}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 y}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{2 y} = \frac{3}{2 \cdot 2 y}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 y}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

x = - \frac{3}{4 y}

の解を以下に当てはめる:

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

では,

x

を

- \frac{3}{4 y}

に置き換える:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

では,

x

を

- \frac{3}{4 y}

に置き換える

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

解く

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

LCMで乗じる

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

簡素化

(- \frac{3}{4 y})^{2} : \frac{3}{16 y ^{2}}

(- \frac{3}{4 y})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- \frac{3}{4 y})^{2} = (\frac{3}{4 y})^{2}

= (\frac{3}{4 y})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 y ) ^{2}}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(4 y)^{2} = 4^{2} y^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} y ^{2}}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} y ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 y ^{2}}

\frac{3}{16 y ^{2}} - y^{2} = \frac{1}{2}

以下の最小公倍数を求める:

16 y^{2}, 2 : 16 y^{2}

16 y^{2}, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の最小公倍数:

16, 2 : 16

16, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

16 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16216 = 8 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

16

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 16

16 y^{2}

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

2

= 16 y^{2}

以下で乗じる: LCM=

16 y^{2}

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

簡素化

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} - y^{2} \cdot 16 y^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

簡素化

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2} : 3

\frac{3}{16 y ^{2}} \cdot 16 y^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 16 y ^{2}}{16 y ^{2}}

共通因数を約分する:

16

= \frac{3 y ^{2}}{y ^{2}}

共通因数を約分する:

y^{2}

= 3

簡素化

- y^{2} \cdot 16 y^{2} : - 16 y^{4}

- y^{2} \cdot 16 y^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

y^{2} y^{2} = y^{2 + 2}

= - 16 y^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 16 y^{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2} : 8 y^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 y^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 16}{2} y^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 16 = 16

= \frac{16}{2}

数を割る:

\frac{16}{2} = 8

= 8

= 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

解く

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

8 y^{2}

を左側に移動します

3 - 16 y^{4} = 8 y^{2}

両辺から

8 y^{2}

を引く

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 8 y^{2} - 8 y^{2}

簡素化

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

3 - 16 y^{4} - 8 y^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- 16 y^{4} - 8 y^{2} + 3 = 0

equationを

u = y^{2}

と以下で書き換える:

u^{2} = y^{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解く

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0 : u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 16, b = - 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

数を足す:

64 + 192 = 256

= 256

数を因数に分解する:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

数を足す:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{24}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{24}{32}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

数を引く:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

数を乗じる:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 8}{- 32}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{32}

共通因数を約分する:

8

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

再び

u = y^{2}

に置き換えて以下を解く:

y

解く

y^{2} = - \frac{3}{4} :

以下の解はない:

y \in R

y^{2} = - \frac{3}{4}

x^{2}

は以下では負にできない:

x \in R

以下の解はない : y \in R

解く

y^{2} = \frac{1}{4} : y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y^{2} = \frac{1}{4}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

y = \frac{1}{4}, y = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{4}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

解答は

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

y = 0

(- \frac{3}{4 y})^{2} - y^{2}

の分母をゼロに比較する

解く

4 y = 0 : y = 0

4 y = 0

以下で両辺を割る

4

4 y = 0

以下で両辺を割る

4

\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}

簡素化

y = 0

y = 0

以下の点は定義されていない

y = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

y = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}

の解を以下に当てはめる:

2 x y = - \frac{3}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

では,

y

を

\frac{1}{2}

に置き換える:

x = - \frac{3}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

では,

y

を

\frac{1}{2}

に置き換える

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

解く

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2} : x = - \frac{3}{2}

2 x \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

\frac{1 \cdot 2}{2} x = - \frac{3}{2}

共通因数を約分する:

2

x \cdot 1 = - \frac{3}{2}

乗算:

x \cdot 1 = x

x = - \frac{3}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

では,

y

を

- \frac{1}{2}

に置き換える:

x = \frac{3}{2}

2 x y = - \frac{3}{2}

では,

y

を

- \frac{1}{2}

に置き換える

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

解く

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2}

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{1}{2})

2 x (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

以下で両辺を割る

2 (- \frac{1}{2})

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

簡素化

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

簡素化

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} : x

\frac{2 x ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 x \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

2 x \frac{1}{2} : x

2 x \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 x}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1 \cdot x

乗算:

1 \cdot x = x

= x

= \frac{x}{2 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= \frac{x}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= x

簡素化

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )} : \frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

乗じる

4 \cdot \frac{1}{2} : 2

4 \cdot \frac{1}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{2}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

元のequationに当てはめて解を検算する

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

真

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

挿入

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

解答を確認する

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

真

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}

挿入

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

改良

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

真

2 x y = - \frac{3}{2}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2} :

真

2 x y = - \frac{3}{2}

挿入

x = \frac{3}{2}, y = - \frac{1}{2}

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

改良

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

真

解答を確認する

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} :

真

2 x y = - \frac{3}{2}

挿入

x = - \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2}

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

改良

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

真

ゆえに,

x^{2} - y^{2} = \frac{1}{2}, 2 x y = - \frac{3}{2}

の最終的な解は

(x = - \frac{3}{2}, x = \frac{3}{2}, y = \frac{1}{2} y = - \frac{1}{2})

代用を戻す

u = x + y i

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

解答は

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

代用を戻す

u = sec (a)

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

解なし

sec (a) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

解なし

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

解なし

sec (a) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

解なし

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

解なし

sec (a) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

解なし

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

解なし

sec (a) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : a \in R

解

解

グラフ

人気の例